Question

11．解方程：（a²-b²）x²-4abx=a²-b²．

Answer 1

分析 讨论：当a=±b，易得x=0；当a≠±b时，先把方程化为一般式，再把方程左边分解，然后把方程化为（a+b）x+（a-b）=0或（a-b）x-（a+b）=0，再解两个一次方程即可．

解答 解：当a=±b时，原方程化为-4abx=0，解得x=0；
当a≠±b时，
（a²-b²）x²-4abx-（a²-b²）=0，
[（a+b）x+（a-b）][（a-b）x-（a+b）]=0，
（a+b）x+（a-b）=0或（a-b）x-（a+b）=0，
所以x₁=-$\frac{a-b}{a+b}$，x₂=$\frac{a+b}{a-b}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）