Question

【题目】如图，已知A1 ， A2 ， A3 ， …An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，分别过点A1 ， A2 ， A3 ， …An作x轴的垂线交反比例函数y= （x＞0）的图象于点B1 ， B2 ， B3 ， …Bn ， 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1 ， 过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1 ， △B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn ， 则S1+S2+S3+…+Sn= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，
∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1 ， B2 ， B3…Bn在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴y1=1，y2= ，y3= …yn= ，
∴S1= ×1×（y1﹣y2）= ×1×（1﹣ ）= （1﹣ ）；
S2= ×1×（y2﹣y3）= ×（ ﹣ ）；
S3= ×1×（y3﹣y4）= ×（ ﹣ ）；
…
Sn= （ ﹣ ），
∴S1+S2+S3+…+Sn= （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= ．
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数与式的规律的相关知识，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．