[题目]在日常生活中.观察各种建筑物的地板.就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说.使用给定的某些正多边形.能够拼成一个平面图形.既不留下空隙.又不互相重叠(在几何里叫作平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时.就拼成了一个平面图形．(1)请根� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠(在几何里叫作平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．

（1）请根据下列图形，填写表中空格．

（2）如图所示，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形．

（3）不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么？

（4）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．

【答案】（1）60°，90°，108°，120° ，；（2）正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形；（3）理由见解析；（4）选正方形和正八边形，图见解析，符合条件的图形只有一种，理由见解析．

【解析】

（1）根据正多边形的性质、多边形的内角和即可得；

（2）根据正多边形的几个内角加在一起能否等于即可得；

（3）根据题（2）的求解过程可知，当时，不为整数，即可说明问题；

（4）选正方形和正八边形；然后根据“几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”列出方程，根据其整数解的个数即可得出答案．

（1）当正多边形的边数为3时，正三角形每个内角的度数为

当正多边形的边数为4时，正四边形每个内角的度数为

当正多边形的边数为5时，正五边形每个内角的度数为

当正多边形的边数为6时，正六边形每个内角的度数为

当正多边形的边数为n时，正n边形每个内角的度数为

故答案为：；；；；；

（2）设这个正多边形的边数为n

由题意、（1）的结论得，当为正整数时，求出的n值即符合题意

要使为正整数，则4为的倍数

因此，或2或4，即或4或6

故如果限于用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；

（3）由（2）知，当时，不为整数

故不能用正五边形形状的材料铺满地面；

（4）选正方形和正八边形，画图结果如下所示：

设在一个顶点周围有个正方形的角，个正八边形的角

则，应是方程的正整数解

即的正整数解

解得只有一组

故符合条件的图形只有一种．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】在正方形中，是边上一点，

（1）将绕点按顺时针方向旋转。使、重合，得到，如图（a）所示．观察可知：与相等的线段是__________，__________．

（2）如图（b）所示，正方形中，、分别是、边上的点，且，试通过旋转的方式说明：．

（3）在（2）的条件下，连接分别交、于点、，如图（c）所示．判断、、之间的关系，直接写出结论．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=120°，AC平分∠BAD，AC与BD相交于E点，下列结论错误的是（　　）

A. △BDC为等边三角形 B. ∠AED=∠ABC

C. △ABE∽△DBA D. BC2=CECA

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点．

（1）若3BM=4CN．

①如图1，当CN=时，判断MN与AC的位置关系，并说明理由；

②如图2，连接AN，CM，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，求BM的值．

（2）当MN⊥AB时，将△NMB沿直线MN翻折得到△NMF，点B落在射线BA上的F处，设MB=x，△NMF与△ABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数表达式及x的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=___________，∠BDE=_________ ．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买，两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买型号的污水处理设备的台数与用75万元购买型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：

污水处理设备	型	型
价格（万元/台）
月处理污水量（吨/台）	220	180

（1）求的值；

（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家千米的景区游玩，甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：