Question

11．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC=70°，那么∠GHE=20度．

Answer 1

分析 连接AH和CH，根据直角三角形斜边上中线性质得出AH=CH=$\frac{1}{2}$BD，根据等腰三角形性质求出HG⊥AC，求出∠HGE=90°，即可得出答案．

解答 解：
连接AH和CH，
∵H为BD的中点，∠BAD=∠BCD=90°，
∴AH=CH=$\frac{1}{2}$BD，
∵G为AC的中点，
∴HG⊥AC，
∴∠HGE=90°，
∵∠GEH=∠BEC=70°，
∴∠GHE=180°-90°-70°=20°，
故答案为：20．

点评 本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出HG⊥AC是解此题的关键．