【题目】某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生的家长1份,每份问卷仅表明一种态度.将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如下两幅不完整的统计图.
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图
根据以上信息回答下列问题:
(1)回收的问卷数为 份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知全校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人?
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【题目】在中, 是直线上的一点,连接过点作交直线于点.
当点在线段上时,如图①,求证:;
当点在直线上移动时,位置如图②、图③所示,线段与之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
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【题目】某校九年级( 3 )班全体学生 2019 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:
成绩 | 35 | 39 | 42 | 43 | 45 | 49 | 50 |
人数 | 3 | 5 | 6 | 6 | 8 | 7 | 5 |
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是 ( )
A.该班一共有 40 名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是 44 分D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分
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【题目】如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.
(1)求证:CB是⊙O的切线;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,在△ABC 中,点P是AC边上的一点,过点P作与BC平行的直线PQ,交AB于点Q,点D在线段 BC上,连接AD交线段PQ于点E,且,点G在BC延长线上,∠ACG的平分线交直线PQ于点F.
(1)求证:PC=PE;
(2)当P是边AC的中点时,求证:四边形AECF是矩形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B(4,5),抛物线+b+c经过A、B两点
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是线段AB上的一点(不与A、B重合),过M作轴的垂线交抛物线与点N,求线段MN的最大值,并求出点M、N的坐标;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在点P,使得⊿PMN是以MN为直角边的直角三角形?若存在求出点P的坐标,若不存在请说明理由.
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【题目】已知:AB为⊙O的直径,点C为弧AB的中点,点D为⊙O上一点,连接CD,交AB于点M,AE为∠DAM的平分线,交CD于点E.
(1)如图1,连接BE,若∠ACD=22°,求∠MBE的度数;
(2) 如图2,连接DO并延长,交⊙O于点F,连接AF,交CD于点N.
①求证:DM2+CN2=CM2;
②如图3,当AD=1,AB=时,请直接写出线段ME的长.
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【题目】如图1,已知抛物线y=ax2﹣2x+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,﹣3),对称轴是直线x=1,△ACB的外接圆M交y轴的正半轴与点D,连结AD、CM,并延长CM交x轴于点E.
(1)求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式;
(2)求证:△CAD∽△CEB;
(3)如图2,P为x轴正半轴上的一个动点,OP=t,(0<t<3),过P点与y轴平行的直线交抛物线与点Q,若△QAD的面积为S,写出S与t的函数表达式,问:当t为何值时,△QAD的面积最大,且最大面积为多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;
(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;
(3)试探究:在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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