Question

已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x²+8x﹣6的最大值是（　　）

A．﹣10.5      B．2       C．﹣2.5       D．﹣6

Answer 1

C【考点】二次函数的最值．

【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．

【解答】解：∵y=﹣2x²+8x﹣6=﹣2（x﹣2）²+2．

∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．

又∵0≤x≤，

∴当x=时，y取最大值，y_最大=﹣2（﹣2）²+2=﹣2.5．

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．