Question

12．已知方程：①2x²-3=0；②$\frac{1}{{x}^{2}-1}$=1；③$\frac{1}{2}$y-$\frac{1}{3}$y²+1=0；④ay²+2y+c=0；⑤y-x²=0；⑥（x+1）（x-3）=x²+5，其中，整式方程有①③④⑤⑥，一元二次方程有①③（填序号）．

Answer 1

分析 整式方程：方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数．
一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

解答 解：①2x²-3=0；③$\frac{1}{2}$y-$\frac{1}{3}$y²+1=0；④ay²+2y+c=0；⑤y-x²=0；⑥（x+1）（x-3）=x²+5，中的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数，属于整式方程．
①2x²-3=0、③$\frac{1}{2}$y-$\frac{1}{3}$y²+1=0符合一元二次方程的定义，属于一元二次方程；
当a=0时，方程ay²+2y+c=0属于一元一次方程；
⑤y-x²=0中含有2个未知数，属于二元二次方程；
⑥由（x+1）（x-3）=x²+5得到：-2x-8=0，未知数x的最高次数是1，属于一元一次方程．
故答案是：①③④⑤⑥；①③．

点评 本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．