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【题目】在一山顶有铁塔AB,从点P到铁塔底部B点有一条索道PB,索道长为300米,与水平线成角为α=30°,在P处测得A点的仰角为β=45°,试求铁塔的高AB.(精确到0.1米,其中≈1.41,≈1.73)

【答案】解:由题意得,PB=300米,∠BPC=30°,
∴BC=PBsin∠BPC=150米,PC=PBcos∠BPC=150≈259.5米,
∵∠APC=45°,
∴AC=PC=259.5米,
∴AB=AC﹣BC=109.5米.
答:铁塔的高AB约为109.5米.

【解析】根据正弦、余弦的定义分别求出BC、PC的长,根据AB=AC﹣BC计算即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识,掌握解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

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