Question

17．如图，已知正五边形ABCDE，过点A作直线AF∥CD，交DB的延长线于点F
（1）求∠AFD的度数；
（2）求证：AF=BD．

Answer 1

分析 （1）首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可；
（2）先证明∠CBD=∠F=36°，∠FBA=∠BCD=108°，于是△ABF≌△DBC，即可得出结论．

解答 （1）解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，
∴∠C=180°-72°=108°，
∵CD=CB，
∴∠CDB=36°，
∵AF∥CD，
∴∠DFA=∠CDB=36°；
（2）证明：∵∠CBA=108°，∠CBD=36°，
∴∠DBA=72°，
∴∠FBA=108°，
在△ABF和△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=AB}\\{∠CBD=∠F}\\{∠FBA=∠BCD}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DBC，
∴AF=BD．

点评 本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是求得正五边形的内角和外角度数．