Question

7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件赢利40元．为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施，经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售3件．
（1）如果每天要赢利1872元，又要使该衬衫在价格方面具有较强的竞争力，那么每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天利润最大？最大值是多少元？

Answer 1

分析 （1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得：（40-x）（30+3x）=1872，求出x的值，再根据要使在价格方面具有较强的竟争力，即可求出答案；
（2）设每天要赢利y元，根据①的解答结果可得；y=-（x-15）²+1875，再求出最大值即可．

解答 解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得：
（40-x）（30+3x）=1872
解得：x₁=14，x₂=16，
∵要使在价格方面具有较强的竟争力，
∴x=16．
答：每件衬衫应降价16元；
（2）设每天要赢利y元，根据（1）的解答结果可得：
y=（40-x）（30+3x）=-3x²+90x+1200=-（x-15）²+1875，
故当每件衬衫降价15元时，赢利最多，最多的赢利为1875元．

点评 本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，关键是根据题意求出函数关系式．