【题目】某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1) A商品的单价是___________元,B商品的单价是___________元;
(2) 已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,设购买A商品的件数为x件,该商店购买的A、B两种商品的总费用为y元.
① 求y与x的函数关系式.
② 如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,求购买B商品最多有多少件?
【答案】(1)16,4(2)①y=24x-16②购买B商品最多有22件
【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;
(2)①根据题意可以得到y与x的函数关系式;
②根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以解答本题.
(1)A商品的单价是x元,B商品的单价是y元,根据题意得:
,
解得:
即A商品的单价是16元,B商品的单价是4元.
故答案为:16,4;
(2)①由题意可得:
y=16x+4(2x﹣4)=24x﹣16,即y与x的函数关系式是y=24x﹣16;
②由题意可得:
,
解得:12≤x≤13,∴20≤2x﹣4≤22,∴购买B商品最多有22件.
答:购买B商品最多有22件.
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【题目】如图,已知一次函数y1=(m﹣2)x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A(2,n),一次函数y1=(m﹣2)x+2与x轴交于点B.
(1)求m、n的值;
(2)求△ABO的面积;
(3)观察图象,直接写出当x满足 时,y1>y2.
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【题目】长春市市政工程中需要铺设一条长660米的管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际施工时,每天铺设管道的长度比原计划增加10%,结果提前6天完成,求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数.某同学根据题意列出方程,则方程中未知数x所表示的量是( )
A. 原计划每天铺设管道的长度 B. 实际每天铺设管道的长度
C. 原计划施工的天数 D. 实际施工的天数
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【题目】如图,已知矩形ABCD的周长为44cm,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC.
(1)若AF=6cm,求FC的长.
(2)连接BE,求证:BE平分∠ABC.
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【题目】如图,已知矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD是BC边上的高,AD交EF于H.
(1)求证: ;
(2)若BC=10,高AD=8,设EF=x,矩形EFPQ的面积为y,求y与x的函数关系式,并求y的最大值;
(3)若BC=a,高AD=b,直接写出矩形EFPQ的面积的最大值___________.(用a,b表示)
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【题目】如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
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【题目】观察下面三行数,
①2,-4,8,-16,32,-64……
②3,-3,9,-15,33,-63……
③-1,2,-4,8,-16,32……
取每一行的第个数,依次记为,如上图中,当时,,,已知这三个数中最大的数与最小的数的差为769,则的值为__________.
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