Question

如图，四边形ABCD，DCFE，EFGH都是边长为1的正方形．
（1）求证：△ACF∽△GCA；
（2）试说明∠1与∠2的和是一个定值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由对应边成比例及其夹角相等可得三角形相似；
（2）由（1）可得∠1=∠CAF，进而可得其和的大小．

解答：解：（1）∵四边形ABCD，DCFE，EFGH都是边长为1的正方形，
∴CF=1，AC=

2

，CG=2，
∵

AC

CG

=

2

2

，

CF

CA

=

1

2

=

2

2

，
又∵∠ACF=∠GCA，
∴△ACF∽△GCA；
（2）由（1）得：△ACF∽△GCA，
∴∠1=∠GCA，
∴∠1+∠2=∠GAC+∠2=∠ACB=45°，
∴∠1与∠2的和是一个定值．

点评：本题主要考查了正方形的性质及相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．