Question

【题目】已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4.D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP＝1，连接BP、CP，将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B′，连CB′，CB′的最大值是_____.

Answer 1

【答案】5.

【解析】

如图，延长CD到N，DN＝CD，连接BN，NB′，CB′.利用相似三角形的性质求出NB′，根据CB′≤CN+NB′求解即可

解：如图，延长CD到N，DN＝CD，连接BN，NB′，CB′.

∴CA＝CB，∠ACB＝90°，BD＝AD，

∴CD⊥AB，

∵DN＝CD，

∴BN＝BC＝4，

∴∠CBD＝∠DBN＝45°，

∴∠CBN＝90°，

∴CN＝BC＝4，

∵BB′＝BP，BN＝BD，∠B′BP＝∠NBD＝45°，

∴＝＝，∠NBB′＝∠PBD，

∴△NBB′∽△DBP，

∴＝＝，

∵PD＝1，

∴NB′＝，

∵CB′≤NB′+CN＝+4，

∴CB′≤5，

故答案为5.