Question

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x-6）²+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可；
（2）利用当x=9时，y=-

1

60

（x-6）²+2.6=2.45，当y=0时，-

1

60

（x-6）2+2.6=0，分别得出即可．

解答：解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y=a（x-6）²+h过点（0，2），
∴2=a（0-6）²+2.6，
解得：a=-

1

60

，
故y与x的关系式为：y=-

1

60

（x-6）²+2.6，

（2）当x=9时，y=-

1

60

（x-6）²+2.6=2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y=0时，-

1

60

（x-6）²+2.6=0，
解得：x₁=6+2

39

＞18，x₂=6-2

39

（舍去）
故会出界．

点评：此题主要考查了二次函数的应用题，根据题意求出函数解析式是解题关键．