将一副直角三角尺(即直角三角形AOB和直角三角形COD)的直角顶点O的重合.其中.在△AOB中.∠A=60°.∠B=30°.∠AOB=90°,在△COD中.∠C=∠D=45°.∠COD=90°．(1)如图1.当OA在∠COD的外部.且∠AOC=45°时.①试说明CO平分∠AOB, ②试说明OA∥CD, (2)如图2.绕点O旋转直角三角尺AOB.使OA在∠COD的内部.且CD� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角顶点O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°．
（1）如图1，当OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°时，①试说明CO平分∠AOB； ②试说明OA∥CD（要求书写过程）；
（2）如图2，绕点O旋转直角三角尺AOB，使OA在∠COD的内部，且CD∥OB，试探索∠AOC=45°是否成立，并说明理由．

考点：平行线的判定与性质,角的计算

专题：

分析：（1）①当∠AOC=45°时，根据条件可求得∠COB=45°可说明CO平分∠AOB；②设CD、OB交于点E，则可知OE=CE，可证得OB⊥CD，结合条件可证明OA∥CD；
（2）由平行可得到∠D=∠BOD=45°，则可得到∠AOD=45°，可得到结论．

解答：解：（1）①∵∠AOB=90°，∠AOC=45°，
∴∠COB=90°-45°=45°，
∴∠AOC=∠COB，
即OC平分∠AOB；
②如图，设CD、OB交于点E，

∵∠C=45°，
∴∠C=∠COB，
∴∠CEO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOB+∠OEC=180°，
∴AO∥CD；
（2）∠AOC=45°，理由如下：
∵CD∥OB，
∴∠DOB=∠D=45°，
∴∠AOD=90°-∠DOB=45°，
∴∠AOC=90°-∠AOD=45°．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．

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