精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(30),与y轴交于点C0,﹣3).

1)求二次函数解析式;

2)若点Q为抛物线上一点,且SABQSACQ,求点Q的坐标;

3)若直线lymx+n与抛物线有两个交点MNMN的左边),P为抛物线上一动点(不与MN重合).过PPH平行于y轴交直线l于点H,若5,求m的值.

【答案】1yx22x3;(2)点Q的坐标为(,﹣)或();(3m±2

【解析】

1)抛物线与y轴交于点C0-3),则c=-3,将点B的坐标代入抛物线表达式并解得:b=-2,即可求解;
2)分点Qx轴下方、点Qx轴上方两种情况,分别求解即可;
3MH=t-x1),同理:NH=x2-tMHMN=m2+1)(mt+n-t2+2t+3=m2+1PH,即可求解.

解:(1)抛物线与y轴交于点C0,﹣3),则c=﹣3

将点B的坐标代入抛物线表达式并解得:b=﹣2

故抛物线的表达式为:yx22x3

2)设:点Qmm22m3),

当点Qx轴下方时,如图1

SACQ×4×(﹣m2+2m+3),

SABQSAOC+SQOCSAOQ×3×m×1×(﹣m2+2m+3)=m2+m

则:×4×(﹣m2+2m+3)=m2+m

解得:m或﹣1(舍去﹣1),故点P,﹣);

当点Qx轴上方时,如图2

AC的中点E(﹣,﹣),

SABQSACQ,则点EBAQ的距离相等,BE∥AQ

直线BE的表达式中的k值为:

同理直线BQ的表达式为:yx+

解得:x或﹣1(舍去﹣1),

故点Q);

综上,点Q的坐标为:(,﹣)或();

3)过点Hx轴的平行线RH,过点MN分别作RH的垂线交于点RS

设点MN的横坐标分别为x1x2,点Ptt22t3),则点Hmmt+n),

PHmt+nt2+2t+3

联立直线与抛物线的表达式并整理得:

x2﹣(m+2x3n0

x1+x2m+2x1x2=﹣3n

直线MNk值为m,即tan∠RHMmtanα,则cosα

MHtx1),同理:NH=(x2t

MHMN=(m2+1)(mt+nt2+2t+3)=(m2+1PH

,则m2+15

解得:m±2

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,抛物线yx24x+nx0)的图象记为G1,将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2,图象G1G2合起来记为图象G

1)若点P(﹣12)在图象G上,求n的值.

2)当n=﹣1时.

①若Qt1)在图象G上,求t的值.

②当kx≤3k3)时,图象G对应函数的最大值为5,最小值为﹣5,直接写出k的取值范围.

3)当以A(﹣33)、B(﹣3,﹣1)、C2,﹣1)、D23)为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时,直接写出n的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点P上一动点,连接AP,作∠APC=45°,交弦AB于点CAB=6cm

小元根据学习函数的经验,分别对线段APPCAC的长度进行了测量.

下面是小元的探究过程,请补充完整:

1)下表是点P上的不同位置,画图、测量,得到线段APPCAC长度的几组值,如下表:

AP/cm

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PC/cm

0

1.21

2.09

2.69

m

2.82

0

AC/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6.00

①经测量m的值是 (保留一位小数).

②在APPCAC的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和 的长度都是这个自变量的函数;

2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数图象;

3)结合函数图象,解决问题:当ACP为等腰三角形时,AP的长度约为 cm(保留一位小数).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司根据市场需求销售AB两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.

1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?

2)该公司计划用不超过9.8万元购进AB两种型号的净水器共50台,其中A型、B型净水器每台售价分别为2500元、2180元,设A型净水器为x台.

x的取值范围.

若公司决定从销售A型净水器的利润中每台捐献a100a150)元给贫困村饮水改造爱心工程,求售完这50台净水器后获得的最大利润.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3个全等的扇形,在每一扇形内均标有不同的自然数,如图所示,转动转盘,两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形).

1)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果;

2)同时转动两个转盘一次,求记录的两个数字之和为7”的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:t1t2是方程t2+2t240的两个实数根,且t1t2,抛物线yx2+bx+c的图象经过点At10),B0t2).

1)求这个抛物线的解析式;

2)设点Pxy)是抛物线上一动点,且位于第三象限,四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OPAQ的面积Sx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

3)在(2)的条件下,当平行四边形OPAQ的面积为24时,是否存在这样的点P,使OPAQ为正方形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,点M为二次函数yx2+2bx+3c图象的顶点,一次函数ykx3k0)分别交x轴,y轴于点AB

1)若b1c1,判断顶点M是否在直线y2x+1上,并说明理由;

2)若该二次函数图象经过点C1,﹣4),也经过点AB,且满足kx3x2+2bx+3c,求该一次函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围;

3)设点P坐标为(mn)在二次函数yx2+2bx+3c上,当﹣2≤m≤2时,b24≤n≤2b+4,试问:当b≥2b≤2时,对于该二次函数中任意的自变量x,函数值y是否始终大于﹣40?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3600元.

1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;

2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点A的直线PC交⊙OAC两点,AD平分∠PAB,射线AD交⊙O于点D,过点DDEPA于点E

1)求证:ED为⊙O的切线;

2)若AB10ED2AE,求AC的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案