精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知,点M为二次函数yx2+2bx+3c图象的顶点,一次函数ykx3k0)分别交x轴,y轴于点AB

1)若b1c1,判断顶点M是否在直线y2x+1上,并说明理由;

2)若该二次函数图象经过点C1,﹣4),也经过点AB,且满足kx3x2+2bx+3c,求该一次函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围;

3)设点P坐标为(mn)在二次函数yx2+2bx+3c上,当﹣2≤m≤2时,b24≤n≤2b+4,试问:当b≥2b≤2时,对于该二次函数中任意的自变量x,函数值y是否始终大于﹣40?请说明理由.

【答案】1M不在直线y2x+1上,见解析;(2yx22x3x3x0;(3)当b≥2b≤2时,对于该二次函数中任意的自变量x,函数值y始终大于﹣40

【解析】

(1)b1,c1时,yx2+2x+3,求出M(﹣1,2),将点M(﹣1,2)代入y2x+1验证是否满足即可;

(2)由题可知B(0,﹣3),C(1,﹣4),代入yx2+2bx+3c得到b=﹣1,c=﹣1,求出A(,0),再将点A代入二次函数解析式得到30,求得k1

(3)函数对称轴为x=﹣b,①当﹣b≤2时,即b≥2,此时b2444b+3c,则5b3c28,2b+44+4b+3c,则2b+3c0,求得yx2+8x8=(x+4)224≥24>﹣40;②当﹣b≥2时,即b≤2,此时b244+4b+3c,则3b+3c=﹣28,2b+444b+3c,则6b3c0,求得yx2x=(x)2>﹣40

解:(1)b1,c1,yx2+2x+3=(x+1)2+2,

∴M(1,2),

将点M(1,2)代入y2x+1,则﹣1≠2,

∴M不在在直线y2x+1上;

(2)B过一次函数y=kx-3且交于y,x=0,解得y=-3,B(0,-3).

∵B(0,3),C(1,4),过二次函数yx2+2bx+3c.

代入得到:,解得:b=﹣1,c=﹣1,

∴yx22x3,

∵Ay=kx-3并交x,y=0,解得x=,A(,0),

30,

∴k1k=﹣3,

∵k0,

∴k1,

∴yx3,

∵x3x22x3,

∴x3x0

(3)函数对称轴为x=﹣b,

当﹣b≤2,b≥2,

此时b2444b+3c,5b3c28,

2b+44+4b+3c,2b+3c0,

∴b4,c=﹣,

∴yx2+8x8(x+4)224≥24>﹣40

当﹣b≥2,b≤2,此时

b244+4b+3c,3b+3c=﹣28,

2b+444b+3c,6b3c0,

∴b=﹣,c=﹣,

∴yx2x(x)2>﹣40

b≥2b≤2,对于该二次函数中任意的自变量x,函数值y始终大于﹣40

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在锐角ABC中,边BC长为18,高AD长为12

1)如图,矩形EFCH的边GHBC边上,其余两个顶点EF分别在ABAC边上,EFAD于点K,求的值;

2)设EHx,矩形EFGH的面积为S,求Sx的函数关系式,并求S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一根长40cm的金属棒,欲将其截成x7cm长的小段和y9cm长的小段,剩余部分作废料处理.若使废料最少,则正整数x应为_

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(30),与y轴交于点C0,﹣3).

1)求二次函数解析式;

2)若点Q为抛物线上一点,且SABQSACQ,求点Q的坐标;

3)若直线lymx+n与抛物线有两个交点MNMN的左边),P为抛物线上一动点(不与MN重合).过PPH平行于y轴交直线l于点H,若5,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mxx轴的负半轴于点A.点By轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线两点(的左侧),且,与轴交于,抛物线的顶点坐标为.

1)求两点的坐标;

2)求抛物线的解析式;

3)过点作直线轴,交轴于点,点是抛物线上两点间的一个动点(点不与两点重合),与直线分别交于点,当点运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有一个直径为2m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC

1)求图中阴影部分的面积;

2)若将扇形ABC围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径最大是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品,已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同,3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150.

1)求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元?

2)为促进万州经济持续健康发展,为商家搭建展示平台,为行业创造交流机会,2019年万州区举办了多场商品展销会.外地一经销商计划购进甲商品200件,购进乙商品的数量是甲的4倍,恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动,甲商品的出厂单价降低了,该经销商购进甲的数量比原计划增加了,乙的出厂单价没有改变,该经销商购进乙的数量比原计划减少了,结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在等边三角形ABC中,CD为中线,点Q在线段CD上运动,将线段QA绕点Q顺时针旋转,使得点A的对应点E落在射线BC上,连接BQ,设∠DAQ=α

(0°<α<60°α≠30°).

(1)当0°<α<30°时,

①在图1中依题意画出图形,并求∠BQE(用含α的式子表示);

②探究线段CEACCQ之间的数量关系,并加以证明;

(2)当30°<α<60°时,直接写出线段CEACCQ之间的数量关系.

查看答案和解析>>

同步练习册答案