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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线两点(的左侧),且,与轴交于,抛物线的顶点坐标为.

1)求两点的坐标;

2)求抛物线的解析式;

3)过点作直线轴,交轴于点,点是抛物线上两点间的一个动点(点不与两点重合),与直线分别交于点,当点运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.

【答案】1点坐标点坐标;(2;(3)是定值,定值为8

【解析】

1)由OAOB的长可得AB两点坐标;

2)结合题意可设抛物线的解析式为,将点C坐标代入求解即可;

3)过点轴交轴于,设,可用含t的代数式表示出的长,利用的性质可得EFEG的长,相加可得结论.

1)由抛物线轴于两点(的左侧),且

,得

点坐标点坐标

2)设抛物线的解析式为

点坐标代入函数解析式,得

解得

抛物线的解析式为

3(或是定值),理由如下:

过点轴交轴于,如图

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(07),点B的坐标为(03),点C的坐标为(30).

1)在图中作出△ABC的外接圆(利用格图确定圆心);

2)圆心坐标为   ;外接圆半径r   

2)若在x轴的正半轴上有一点D,且∠ADB=∠ACB,则点D的坐标为   

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【题目】某公司根据市场需求销售AB两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.

1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?

2)该公司计划用不超过9.8万元购进AB两种型号的净水器共50台,其中A型、B型净水器每台售价分别为2500元、2180元,设A型净水器为x台.

x的取值范围.

若公司决定从销售A型净水器的利润中每台捐献a100a150)元给贫困村饮水改造爱心工程,求售完这50台净水器后获得的最大利润.

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【题目】已知:t1t2是方程t2+2t240的两个实数根,且t1t2,抛物线yx2+bx+c的图象经过点At10),B0t2).

1)求这个抛物线的解析式;

2)设点Pxy)是抛物线上一动点,且位于第三象限,四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OPAQ的面积Sx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

3)在(2)的条件下,当平行四边形OPAQ的面积为24时,是否存在这样的点P,使OPAQ为正方形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】已知,点M为二次函数yx2+2bx+3c图象的顶点,一次函数ykx3k0)分别交x轴,y轴于点AB

1)若b1c1,判断顶点M是否在直线y2x+1上,并说明理由;

2)若该二次函数图象经过点C1,﹣4),也经过点AB,且满足kx3x2+2bx+3c,求该一次函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围;

3)设点P坐标为(mn)在二次函数yx2+2bx+3c上,当﹣2≤m≤2时,b24≤n≤2b+4,试问:当b≥2b≤2时,对于该二次函数中任意的自变量x,函数值y是否始终大于﹣40?请说明理由.

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【题目】如图,抛物线yx2+mx+mm0)的顶点为A,交y轴于点C

1)求出点A的坐标(用含m的式子表示);

2)若直线y=﹣xn经过点A,与抛物线交于另一点B,证明:AB的长是定值;

3)连接AC,延长ACx轴于点D,作直线AD关于x轴对称的直线,与抛物线分别交于EF两点.若∠ECF90°,求m的值.

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【题目】2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3600元.

1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;

2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?

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【题目】校园内有一个由两个全等的六边形(边长为)围成的花坛,现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域,并在新扩建的部分种上草坪,则扩建后菱形区域的周长为(

A.B.C.D.

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