Question

12．解下列方程：
（1）x²-3x-4=0
（2）3x（x-2）=2（2-x）
（3）x²-5x+1=0
（4）（2x-1）²=9．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程变形为3x（x-2）+2（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用求根公式法解方程；
（4）利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）（x-4）（x+1）=0，
x-4=0或x+1=0，
所以x₁=4，x₂=-1；
（2）3x（x-2）+2（x-2）=0，
（x-2）（3x+2）=0，
x-2=0或3x+2=0，
所以x₁=2，x₂=-$\frac{2}{3}$；
（3）△=5²-4×1×1=21，
x=$\frac{5±\sqrt{21}}{2}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$；
（4）2x-1=±3，
所以x₁=2，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．