Question

2．用配方法解方程：
（1）x²+5x-2=0．
（2）x²-$\frac{2}{3}$x-1=0．

Answer 1

分析 （1）把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数5一半的平方，可得方程的解；
（2）把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-$\frac{2}{3}$的一半的平方，可得方程的解．

解答 解：（1）移项，得
x²+5x=2，
配方，得
（x+$\frac{5}{2}$）²=$\frac{33}{4}$，
开方，得
x+$\frac{5}{2}$=$±\frac{\sqrt{33}}{2}$，
x₁=$\frac{-5+\sqrt{33}}{2}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{33}}{2}$；
（2）移项，得
x²-$\frac{2}{3}$x=1，
配方，得
（x-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{10}{9}$，
开方，得
x-$\frac{1}{3}$=$±\frac{\sqrt{10}}{3}$，
x₁=$\frac{1+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{10}}{3}$．

点评 本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．