Question

13．如图，△ABC中，AD=4，CD=2，AE=3，EB=5，BC=6，求DE的长．

Answer 1

分析 首先证明$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，然后可证明△ADE∽△ABC，最后利用相似三角形的性质求解即可．

解答 解：AC=AD+DC=4+2=6，AB=AE+BE=3+5=8．
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，$\frac{AD}{AB}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$．
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴$\frac{DE}{CB}=\frac{1}{2}$，即$\frac{DE}{6}=\frac{1}{2}$．
∴DE=3．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，证得△ADE∽△ABC是解题的关键．