Question

12．化简求值：$\frac{-2}{a+1}$+$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$+$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 根据平方差公式和完全平方公式把要求的式子进行因式分解，再把a的值代入求解即可．

解答 解：$\frac{-2}{a+1}$+$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$+$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-2a+1}$
=$\frac{-2（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）^{2}}$+$\frac{（a-2）（a-1）}{（a+1）（a-1）^{2}}$+$\frac{a（a-2）（a+1）}{（a+1）（a-1）^{2}}$
=$\frac{-2（a-1）^{2}+（a-2）（a-1）+a（a-2）（a+1）}{（a+1）（a-1）^{2}}$
=$\frac{a（{a}^{2}-2a-1）}{（a+1）（a-1）^{2}}$，
当a=$\frac{1}{5}$时，原式=$\frac{\frac{1}{5}（\frac{1}{25}-\frac{2}{5}-1）}{（\frac{1}{5}+1）（\frac{1}{5}-1）^{2}}$=$\frac{17}{60}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是根据平方差公式和完全平方公式把要求的式子进行因式分解．