Question

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比．

解答：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，如图所示：
根据题意得，△₁∽△₂∽△₃，
∵△1、△2的面积比为1：4，△1、△3的面积比为1：25，
∴它们边长比为1：2：5，
又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，
∴DM=BG，EM=CH，
设DM为x，
∴BC=（BG+GH+CH）=8x，
∴BC：DM=8：1，
∴S_△ABC：S_△FDM=64：1，
∴S_△ABC=1×64=64

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．