Question

如图，已知直线y₁=ax+b与反比例函数y₂=

k

x

（k＞0）的图象交于A（1，m）和B（6，1），与坐标轴分别相交于C、D．
（1）填空：a=

 

，b=

 

，k=

 

；
（2）当1≤x≤7时，请直接写出y₂的取值范围是

 

；
（3）若y₂=

k

x

（x＞0）的图象上存在点P，使S_△AOP=S_△BOP，求点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先根据反比例函数y₂=

k

x

（k＞0）的图象过A（1，m）和B（6，1），可得k、m的值，代入一次函数的解析式可求得a、b的值．
（2）根据题意，结合图象，找A、C点，易得答案．
（3）根据A、B的坐标求得OA=OB，∠AOD=∠BOC，由S_△AOP=S_△BOP，则P到OA，OB的距离相等．P一定在∠AOB的平分线上，平分线的解析式是：y=x，代入反比例函数解析式即可求解．

解答：解：（1）根据题意，反比例函数y₂=

k

x

（k＞0）的图象交于A（1，m）和B（6，1），
易得k=6，m=6；
则y₁=kx+b的图象也过点A（1，6），B（6，1）；
代入解析式得

a+b=6 6a+b=1

解得，a=-1，b=7；
故答案为-1，7，6．
（2）根据图象，当1≤x≤7时，0≤y≤6．
（3）∵A（1，6），B（6，1）；
∴OA=OB，∠AOD=∠BOC，
∵S_△AOP=S_△BOP，
∴P到OA，OB的距离相等．
∴P一定在∠AOB的平分线上，
即在∠COD的平分线上，
∴平分线的解析式是：y=x．
把y=x代入y=

6

x

．
解得：x=y=

6

．
则P的坐标是：（

6

，

6

）．

点评：此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．