Question

17．?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=60°，BE=3cm，DF=5cm，则?ABCD的面积为30$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根据四边形的内角和为求得∠C；根据平行四边形的性质得到∠B与∠C互补，即可求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的长，同理求得AD的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．

解答 解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，
∴∠C=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
∵BE=3cm，FD=5cm，
∴AB=6cm，BC=AD=10cm，AF=5$\sqrt{3}$，
∴S_{四边形ABCD}=CD•AF=6×5$\sqrt{3}$=30$\sqrt{3}$cm²．
故答案为：30$\sqrt{3}$cm²．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，正确求得∠B和∠DAF的度数是关键．