Question

4．化简下列各式：
（1）（-2a+1）（2a+1）-2a（1-2a）；
（2）$\frac{x^2}{{{x^2}-1}}÷（{\frac{1-2x}{x-1}-x+1}）$．

Answer 1

分析 （1）首先计算多项式的乘法以及单项式与多项式的乘法，然后去括号、合并同类项即可；
（2）首先计算括号内的分式，然后把除法转化为乘法，然后进行化简即可．

解答 解：（1）原式=（1-4a²）-（2a-4a²）=1-4a²-2a+4a²=1-2a；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{1-2x-（x-1）^{2}}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{-{x}^{2}}{x-1}$
=-$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{{x}^{2}}$
=-$\frac{1}{x+1}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．