Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（　　）

A. B. C. +1 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】试题分析：先求出∠ABD′=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．

解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，

∴AD=BC=，

∴tan∠ABD==，

∴∠ABD=60°，

∵AB=AB′，

∴△ABB′是等边三角形，

∴∠BAB′=60°，

∴∠DAD′=60°，

∵AD=AD′，

∴△ADD′是等边三角形，

∴DD′=AD=BC=，

故选A．