Question

【题目】如图，图①是一个长为2m，宽为2n的长方形．沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)求图②中阴影部分的面积．

(2)观察图②，发现三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是 ．

(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值．

(4)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？

(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.

Answer 1

【答案】(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn;(2) (m－n)＝(m＋n)－4mn;(3)±5;(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2;(5)见解析.

【解析】

（1）可直接用正方形的面积公式得到;（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别;（3）此题可参照第二题;（4）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式;（5）可参照第四题画图．

(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn.

（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；

(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy

＝(－6)2－4×2.75

＝36－11

＝25.

∴x－y＝±＝±5.

(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.

(5)如解图所示(答案不唯一)．