Question

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　）

A．    B．    C．  D．

　

Answer 1

D【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．

【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．

【解答】解：在Rt△ABC中，

∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=∠CDA，

∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠B=∠DAC，

∴△ABD∽△CAD，

∴=，

∵BD：CD=3：2，

设BD=3x，CD=2x，

∴AD==x，

则tanB===．

故选D．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．