Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE＝DF．请你判断：AE与CF的关系，并加以证明

Answer 1

【答案】AE与CF相等且平行；或相等且共线．理由详见解析

【解析】

AE与CF的关系分为数量关系和位置关系两种情况．由平行四边形的性质得出AD=CD，∠ABE=∠CDF，结合BE=DF可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得出结论．

解：AE与CF相等且平行；或相等且共线．理由如下：

（1）数量关系：AE＝CF．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

∴AE＝CF．

（2）当点E与点F不在BD的中点时，AE∥FC．

∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB＝∠CFD，

∴∠AED＝∠CFB，

∴AE∥CF．

（3）当点E和点F在BD的中点时，AE与CF共线．