Question

4．梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，DA为半径的圆经过B、C、D三点，若AD=10，BC=16，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析 过A作AM⊥BC于M点，根据垂径定理得到BM=$\frac{1}{2}$BC=8，再在Rt△ABM中，利用勾股定理计算出AM的长，最后利用梯形的面积公式即可得到梯形ABCD的面积．

解答 解：过A作AM⊥BC于M点，如图：
∴BM=BC，
而AB=AD=10，BC=16，
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=8，
在Rt△ABM中，AM=$\sqrt{A{M}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（10+16）×6=78．

点评 本题考查了圆的垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的弧；也考查了勾股定理和梯形的面积公式．