Question

19．已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值时，可以设另一个因式为x+n，则x²-4x+m=（x+3）（x+n）．
即x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n．
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$解得，n=-7，m=-21，
∴另一个因式为x-7，m的值为-21．
类似地，二次三项式2x²+3x-k有一个因式是2x-5，则它的另一个因式以及k的值为（　　）

• A． x-1，5
• B． x+4，20
• C． x$+\frac{3}{2}$，$\frac{15}{2}$
• D． x+4，-4

Answer 1

分析 所求的式子2x²+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．

解答 解：设另一个因式为（x+a），得
2x²+3x-k=（2x-5）（x+a）
则2x²+3x-k=2x²+（2a-5）x-5a，
$\left\{\begin{array}{l}{2a-5=3}\\{-5a=-k}\end{array}\right.$，
解得：a=4，k=20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
故选：B．

点评 此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．