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    7．通过计算可以得到下列式子：15=1，25=32，35=243，45=1024，55=3125，195=2076099，…，那么：5811的个位上的数字是2．

    分析 由581的尾数为1×8=8，582的尾数为8×8=64的尾数4，583的尾数为4×8=32的尾数2，584的尾数为2×8=16的尾数6，585的尾数为6×8=48的尾数8，可得出58n的尾数以8，4，2，6四个数为周期循环，比较11与4的关系即可得出结论．

    解答 解：581的尾数为1×8=8，582的尾数为8×8=64的尾数4，583的尾数为4×8=32的尾数2，584的尾数为2×8=16的尾数6，585的尾数为6×8=48的尾数8，
    由此发现58n的尾数以8，4，2，6四个数为周期循环．
    ∵11÷4=8…3，
    ∴5811的个位上的数字是2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了幂函数的周期性，解题的关键是寻找到58n的尾数以8，4，2，6四个数为周期循环．

    练习册系列答案
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    11．如图，已知反比例函数y1=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象与一次函数y2=ax+1（a≠0）的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且A点的横坐标为-1．
    （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
    （2）直接写出B点的坐标，并结合图象指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．在实数π、$\sqrt{3}$、-$\frac{1}{7}$、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有3个．

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    9．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中与“设”字相对的字是（　　）
    A．美B．丽C．学D．校

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．
    （1）当n=1时，如果a=-1，试求b的值；
    （2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； 
    （3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．试求当n=3时a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连结AD、BD、BE．
    （1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．△OAD∽△CDB，△ADB∽△ECB
    （2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．
    ①写出A的坐标（3，0），顶点B的坐标（用a的代数式表示）（1，-4a）．
    ②求抛物线的解析式．
    ③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P作PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值时，可以设另一个因式为x+n，则x2-4x+m=（x+3）（x+n）．
    即x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n．
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$解得，n=-7，m=-21，
    ∴另一个因式为x-7，m的值为-21．
    类似地，二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5，则它的另一个因式以及k的值为（　　）
    A．x-1，5B．x+4，20C．x$+\frac{3}{2}$，$\frac{15}{2}$D．x+4，-4

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    16．如图1所示，四边形AEFG与四边形ABCD是正方形，其中G、A、B三点在同一直线上．连接DG、BE．完成下面问题：
    （1）求证：BE=DG；
    （2）如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针转过一定角度时，小明发现：BE=DG且BE⊥DG，请你帮助小明证明这两个结论；
    （3）如图3，小明还发现：在旋转过程中，分别连接EG、GB、BD、DE的中点，得到的四边形MNPQ是正方形．若AB=a，AE=b其中a＞b，你能帮小明求出正方形MNPQ的面积的范围吗？写出过程．

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