Question

【题目】如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.

(1)求∠DBC的度数.

(2)若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长.

Answer 1

【答案】(1)∠DBC=30°；(2)AB=9cm.

【解析】

(1)根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质计算即可；

(2)根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案.

解：(1)∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠A＝∠ABD＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70﹣40°＝30°；

(2)∵MN是AB的垂直平分线，

∴BD＝AD，

∵△DBC的周长为14cm，

∴BD+BC+CD＝14cm，

∵BC＝5cm，

∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝9cm，

∵AB＝AC，

∴AB＝9cm.