Question

8．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是（　　）

• A． ∠BAC=36°
• B． BD平分∠ABC
• C． 若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°
• D． 点N是BD的中点

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，由三角形的外角的性质得到∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，
推出∠ABC=∠C=2∠BAC，根据三角形的内角和列方程即可得到∠BAC=36°，故A正确；由∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC=$\frac{180°-∠BAC}{2}$=72°，即可得到BD平分∠ABC，故B正确；根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到∠BNM=54°，故C正确；根据三角形的中位线的性质即可判断D错误，

解答 解：∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABC=∠C=2∠BAC，
∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，
∴∠BAC=36°，故A正确；
∴∠ABD=∠BAC=36°，
∠ABC=$\frac{180°-∠BAC}{2}$=72°，
∴∠ABC=2∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故B正确；
∵AB=AC，BM=CM，
∴AM⊥BC，
∴∠AMB=90°，
∵∠DBC=36°，
∴∠BNM=54°，故C正确；
∵AM不平行于AC，BM=CM，
∴BN≠DN，
∴D错误，
故选D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．