【题目】如图,在平面直角坐标系中,有五个点
,将二次函数
的图象记为W.下列的判断中
①点A一定不在W上;
②点B,C,D可以同时在W上;
③点C,E不可能同时在W上.
所有正确结论的序号是_________.
【答案】①②
【解析】
由m≠0可得点A 不在抛物线上,故可判断①;先根据B,C两点坐标求出函数关系式,再把D点坐标代入即可判断点D是否在函数图象上;将C、E两点坐标代入,能求出a,m则可判断出C、E均在函数图象上,否则,则不在函数图象上.
由二次函数知其顶点坐标为(2,m),而m≠0,
故(2,0)不在函数图象上,
所以,点A不在函数图象上,即点A一定不在W上,故①正确;
把C(-2,4),B(0,-2)代入得,
,
解得,,
∴
当x=4时,y=-2,
所以,点D在函数的图象上,
因此,点B,C,D可以同时在W上,故②正确;
把C(-2,4),E(7,0)分别代入得,
,
解得,
∴
所以,点C,E可能同时在W上,故③错误.
故答案为:①②.
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【题目】五一黄金周,小张一家自驾去某景点旅行.已知汽车油箱的容积为50L,小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200km的某景点,第二天沿原路返回.
(1)油箱加满油后,求汽车行驶的总路程s(单位:km)与平均耗油量b(单位L/km)的函数关系式;
(2)小张爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶到达目的地,返程时由于下雨,降低了车速,此时平均每千米的耗油量增加了一倍.如果小张爸爸始终以此速度行驶,不需要加油能否返回原加油站?如果不能,至少还需加多少油?
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【题目】如图①,四边形中,
,
,
从
点出发,以每秒2个单位长度的速度,按
的顺序在边上匀速运动,设
点的运动时间为
秒,
的面积为
,
关于
的函数图像如图②所示,当
运动到
中点时,
的面积为__________.
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【题目】某公司经过市场调查,发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系,具体信息如下表:
售价(元/件) | 200 | 210 | 220 | 230 | … |
月销量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件150元.
(1)售价为元,月销量为
件;
①求关于
的函数关系式;
②若销售该运动服的月利润为元,求
关于
的函数关系式,并求月利润最大时的售价;
(2)由于运动服进价降低了元,商家决定回馈顾客,打折销售,这时月销量与调整后的售价仍满足(1)中函数关系式.结果发现,此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元,则
的值是多少?
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【题目】如图1,点P是平面内任意一点,点A,B是上不重合的两个点,连结
.当
时,我们称点P为
的“关于
的关联点”.
(1)如图2,当点P在上时,点P是
的“关于
的关联点”时,画出一个满足条件的
,并直接写出
的度数;
(2)在平面直角坐标系中有点,点M关于y轴的对称点为点N.
①以点O为圆心,为半径画
,在y轴上存在一点P,使点P为
“关于
的关联点”,直接写出点P的坐标;
②点是x轴上一动点,当
的半径为1时,线段
上至少存在一点是
的“关于某两个点的关联点”,求m的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知二次函数
的图象与x轴交于点
,与y轴交于点B,将其图象在点A,B之间的部分(含A,B两点)记为F.
(1)求点B的坐标及该函数的表达式;
(2)若二次函数的图象与F只有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
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【题目】已知⊙O及⊙O上一点P,过点P作⊙O的切线.
小明设计了如下尺规作法:
①连接OP,以点P为圆心,OP长为半径画弧交⊙O于点A;
②连接OA,延长OA到B,使AB=OA,作直线PB.则直线即为所求作.
(1)请证明小明作法的正确性;
(2)请你自己再设计一种尺规作图方法(保留痕迹,不要证明).
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【题目】如图1.在中,
把
沿对角线
所在的直线折叠,使点
落在点
处,
交
于点
.连接
.
(1)求证:;
(2)求证:为等腰三角形;
(3)将图1中的沿射线
方向平移得到
(如图2所示) .若在
中,
. 当
时,直接写出
平移的距离.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数
的图象相交于第一、三象限内的
两点,与
轴交于点
.
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式;
⑵在轴上找一点
使
最大,求
的最大值及点
的坐标;
⑶直接写出当时,
的取值范围.
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