Question

一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．
（1）轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（2）已知小岛C周围31海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．
（参考数据：sin21.3°≈

9

25

，tan21.3°≈

2

5

，sin63.5°≈

9

10

，tan63.5°≈2）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）过C作AB的垂线，交直线AB于点D，分别在Rt△ACD与Rt△BCD中用式子表示CD，从而求得BD的值，即离小岛C最近的距离；
（2）把31海里与（1）计算的结果进行比较即可．

解答：解：（1）过C作AB的垂线，交直线AB于点D，
得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设CD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=

CD

BD

，
∴BD=

x

tan63.5°

在Rt△ACD中，tanA=

CD

AD

，
∴AD=

x

tan23.3°

，
∴AD-BD=AB，即

x

tan23.3°

-

x

tan63.5°

=60，
解得，x=30．
BD=

30

tan63.5°

=15（海里）．
（2）31海里＞15海里，
则轮船继续向东航行，有触礁危险．

点评：本题考查了方向角，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．