Question

11．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　）

• A． $\sqrt{x-1}+4=0$
• B． x²+x+1=0
• C． $\sqrt{x}=-x$
• D． $\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}=-1$

Answer 1

分析 根据$\sqrt{a}$表示a的算术平方根，一定是非负数，以及一元二次方程根的判别式即可作出判断．

解答 解：A、$\sqrt{x-1}$≥0，4＞0，则原式一定不成立，则方程没有实数根，选项错误；
B、a=1，b=1，c=1，则△=b²-4ac=1-4=-3＜0，则方程无实数根，选项错误；
C、当x=0时，$\sqrt{x}$=-x一定成立，即方程有实数根0，选项正确；
D、$\sqrt{x-2}$≥0，$\sqrt{2-x}$≥0，则$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$=0，因而$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$=-1一定不成立，没有实数根，选项错误．
故选C．

点评 本题考查了算术平方根的定义以及一元二次方程根的判别式，理解任何非负数的算术平方根是非负数是关键．