[题目]如图.B.E.C,F在一条直线上.AB∥DE.AC∥DF.BE=CF.连接AD.求证:四边形ABED是平行四边形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，B、E、C,F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD.

求证：四边形ABED是平行四边形.

【答案】见解析.

【解析】

由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．

证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
又∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．

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