Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（　　）

A．abc＜0     B．2a+b＜0   C．a﹣b+c＜0       D．4ac﹣b²＜0

Answer 1

D【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．

抛物线的对称轴x=﹣=1＞0，则b＜0．

抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，

所以abc＞0．

故A选项错误；

B、∵x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

∴2a+b=0．

故B选项错误；

C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），

∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，0），

∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．

故C选项错误；

D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²﹣4ac＞0，则4ac﹣b²＜0．

故D选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．