Question

在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为CD的中点，连接B、E，作AF⊥BE，垂足为F，则AF=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：由矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，由勾股定理可求得BE的长，又由AF⊥BE，易证得△ABF∽△BEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF的长．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=10，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABF+∠CBE=90°，
∵E为DC的中点，
∴EC=

1

2

CD=5，
∴BE=13，
∵AF⊥BE，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBE，∠AFB=∠C=90°，
∴△ABF∽△BEC；
∴

AB

BE

=

AF

BC

，
∴

10

13

=

AF

12

，
解得：AF=

120

13

．
故答案为：

120

13

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．