Question

4．△ABC中，∠BAC=70°，BC=12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，求：∠EAN的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理可求∠B+∠C，根据垂直平分线性质，EA=EB，NA=NC，则∠EAB=∠B，∠NAC=∠C，从而可得∠BAC=∠BAE+∠NAC-∠EAN=∠B+∠C-∠EAN，即可得到∠EAN=∠B+∠C-∠BAC，即可得解．

解答 解：∵∠BAC=70°，
∴∠B+∠C=180°-70°=110°，
∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，
∴EA=EB，NA=NC，
∴∠EAB=∠B，∠NAC=∠C，
∴∠BAC=∠BAE+∠NAC-∠EAN=∠B+∠C-∠EAN，
∴∠EAN=∠B+∠C-∠BAC，
=110°-70°
=40°．

点评 本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求∠EAN的关系式是关键．