Question

（9分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数 ，经t秒后点P走过的路程为 （用含t的代数式表示）；（2分）

（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多长时间点P就能追上点Q？（4分）

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．（3分）

Answer 1

（1）- 4；6t；（2）6秒；（3）MN的长度不变，MN=6．

【解析】

试题分析：（1）点B与原点的距离为12-8=4，据此得到点B所对应的数轴上的数，根据路程=速度×时间得到点P运动的路程；

（2）设经t秒后P点追上Q点，根据点P和点Q的路程之差为12列方程，解得t的值；

（3）分两种情形分析：①点P在线段AB上时，MN=AB；②点P在B点左侧时，MN=AB，据此即可得到MN的长度．

试题解析：【解析】
（1）点B表示的数为- 4，经t秒后点P走过的路程为6t；

故答案为：- 4；6t；

（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意可列方程：6t－4t =12 ，解得：t=6 ，

答：经过6秒后P点能追上Q点。

（3）不论P运动到哪里，线段MN都等于6．

分两种情形分析：

①点P在线段AB上时，

MN=PM+PN=PA+PB =（PA+PB）=AB=×12=6；

②点P在B点左侧时，

MN=PM-PN=PA-PB=（PA-PB）=AB=×12=6，

综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6．

考点：线段的和差；线段的中点．