Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积是_____．

Answer 1

【答案】24

【解析】

由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，进而可求ABCD的面积．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴S△DEF：S△BCF=（）2，

又∵E是AD中点，

∴DE=AD=BC，

∴DE：BC=DF：BF=1：2，

∴S△DEF：S△BCF=1：4，

∴S△BCF=8，

又∵DF：BF=1：2，

∴S△DCF=4，

∴SABCD=2（S△DCF+S△BCF）=24．

故答案为：24．