Question

【题目】学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．

（1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．

Answer 1

【答案】（1）A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．（2）学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个．

【解析】

（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，根据购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的且购买预算金不超过920元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．

解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．

（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，

依题意，得：，

解得：10≤m≤12．

∵m为整数，

∴m＝10，11，12，

∴40﹣m＝30，29，28．

∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个．