Question

【题目】小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．

(1)求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；

(2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？

(3)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润(a≤2.5)给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣50x+800；(2)当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w最大为750元；(3)2≤a≤2.5.

【解析】

本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．

（1）依据题意易得出每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式y＝50x＋800

（2）根据销售利润＝销售量×（售价进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．

（3）设扣除捐赠后的日销售利润为S元，则得S＝（x8a）（50x＋800），利用对称轴的位置即可求a的取值范围．

(1)由题意，可得y＝﹣50x+800

(2)∵﹣50x+800≥250

∴x≤11

w＝(x﹣8)y＝(x﹣8)(﹣50x+800)＝﹣50x2+1200x﹣6400＝﹣50(x﹣12)2+800

∵﹣50＜0，

∴当x≤12时，w随x的增大而增大，

∴当x＝11时，w最大值＝750

答：当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w最大为750元．

(3)设扣除捐赠后的日销售利润为S元，

∴S＝(x﹣8﹣a)(﹣50x+800)＝﹣50x2+(1200+50a)x﹣6400﹣800a

∵当x≤13时，S随x的增大而增大，

∴≥13

∴a≥2

∴2≤a≤2.5

即a的取值范围为2≤a≤2.5