【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为AD边上一点,BE平分∠ABC,连接CE,已知DE=6,CE=8,AE=10.
(1)求AB的长;
(2)求平行四边形ABCD的面积;
(3)求cos∠AEB.
【答案】(1)10;(2)128;(3).
【解析】
(1)由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE,进而再利用题中数据即可求解结论;
(2)易证CED为直角三角形,则CE⊥AD,基础CE为平行四边形的高,利用平行四边形的面积公式计算即可;
(3)易证∠BCE=90°,求cos∠AEB的值可转化为求cos∠EBC的值,利用勾股定理求出BE的长即可.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE=10,
(2)∵四边形ABCD是平行四边形.
∴CD=AB=10,
在CED中,CD=10,DE=6,CE=8,
∴ED2+CE2=CD2,
∴∠CED=90°.
∴CE⊥AD,
∴平行四边形ABCD的面积=ADCE=(10+6)×8=128;
(3)∵四边形ABCD是平行四边形.
∴BC∥AD,BC=AD,
∴∠BCE=∠CED=90°,AD=16,
∴RtBCE中,BE==8,
∴cos∠AEB=cos∠EBC===.
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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于点,(点位于对称轴的左侧),与轴交于点.点为线段上一点,过点作直线轴交图象于点,(点在点的左侧),且.
(1)求该二次函数的对称轴及的值.
(2)将顶点向右平移个单位至点,再过点作直线的对称点,若点在轴上方的图象上一点且到轴距离为1,求,的值.
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【题目】“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
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【题目】已知:如图,在中,的角平分线交边于.
(1)以边上一点为圆心,过两点作(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的与边的另一个交点为,,求线段与劣弧所围成的图形面积.(结果保留根号和)
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【题目】两地相距,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系,结合图象,下列结论错误的是( )
A.是表示甲离地的距离与时间关系的图象
B.乙的速度是
C.两人相遇时间在
D.当甲到达终点时乙距离终点还有
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【题目】如图,在ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D是AB边上一点,连接CD,以CD为边作等边CDE.
(1)如图1,若∠CDB=45°,AB=6,求等边CDE的边长;
(2)如图2,点D在AB边上移动过程中,连接BE,取BE的中点F,连接CF,DF,过点D作DG⊥AC于点G.
①求证:CF⊥DF;
②如图3,将CFD沿CF翻折得CF,连接B,直接写出的最小值.
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【题目】如图,在中,,以点为圆心,适当的长为半径作弧,分别交、于点、,再分别以点、为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,作射线,交于点.点在斜边上,以点为圆心,的长为半径的圆恰好经过点.
(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求的半径.
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【题目】某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
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【题目】小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动,在活动中他们参加了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克.他们通过市场调查发现:当销售单价为10元时,那么每天可售出300千克;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少50千克.
(1)求该超市销售这种水果,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式;
(2)一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于250千克,则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少?
(3)为响应政府号召,该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润(a≤2.5)给希望工程.公司通过销售记录发现,当销售单价不超过13元时,每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大,求a的取值范围.
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