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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,EAD边上一点,BE平分ABC,连接CE,已知DE6CE8AE10

1)求AB的长;

2)求平行四边形ABCD的面积;

3)求cos∠AEB

【答案】110;(2128;(3

【解析】

1)由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出ABAE,进而再利用题中数据即可求解结论;

2)易证CED为直角三角形,则CEAD,基础CE为平行四边形的高,利用平行四边形的面积公式计算即可;

3)易证BCE90°,求cos∠AEB的值可转化为求cos∠EBC的值,利用勾股定理求出BE的长即可.

解:(1四边形ABCD是平行四边形,

ADBC

∴∠AEBCBE

BE平分ABC

∠ABE=∠CBE,

∴∠ABEAEB

ABAE10

2四边形ABCD是平行四边形.

CDAB10

CED中,CD10DE6CE8

ED2+CE2CD2

∴∠CED90°

CEAD

平行四边形ABCD的面积=ADCE(10+6)×8128

3四边形ABCD是平行四边形.

BCADBCAD

∴∠BCECED90°AD16

∴RtBCE中,BE8

∴cos∠AEBcos∠EBC

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