Question

10．如图所示，已知AB∥CD，∠1=36°，∠1：∠4=1：2．
（1）求∠3的度数；
（2）求证：AB平分∠EBG．

Answer 1

分析 （1）先根据∠1=36°，∠1：∠4=1：2求出∠4的度数，再由AB∥CD，得出∠1+∠2+∠4=180°，故可知∠2的度数，根据∠2+∠3=180°即可得出结论；
（2）先根据AB∥CD得出∠ABE=∠4=72°，再根据∠2=72°即可得出结论．

解答 （1）解：∵∠1=∠4=1：2，∠1=36°，
∴∠4=72°．
又∵AB∥CD，
∴∠1+∠2+∠4=180°
∴∠2=180°-36°-72°=72°．
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-72°=108°；

（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠4=72°．
∵∠2=72°，
∴AB平分∠EBG．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．