Question

【题目】某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:

(1)分别求出和时,y与t之间的函数关系式；

(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?

Answer 1

【答案】(1) 当时，y1=12t; 当t≥时，;(2) 7：20到10：00有效．

【解析】

（1）当时，y与t成正比例函数，时，y与t是一次函数关系，利用待定系数法求解即可．
（2）利用函数的性质把y=4分别代入两函数的解析式即可求出答案．

解：（1）当时，设y1=kt，图象经过点（，6），
代入解得：k=12，所以y1=12t．
当t≥时，设y2=kt+b，图象经过点（，6）和点（8，0）．
代入列出方程组

解得：，所以.

（2）解：∵每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，
∴把y=4代入y1=12t得：4=12t，
解得：t=，
即小时=20分钟；7点再过20分钟是7：20；

把y=4代入得：,

解得：t=3，7:00再过三个小时也就是10：00.
即每毫升血液中含药量不少于4微克时是在服药后小时到3小时内有效，即从7：20到10：00有效．