Question

按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，第1个图形是1×1的正方形，第2个图形是3×3的正方形，后面的图形以此类推．

（1）第4个图形是

 

×

 

 的正方形；
（2）第4个图形中黑色小正方形地砖有

 

 个；
（3）第10个图形中黑色小正方形地砖有

 

 个；
（4）第n个图形中黑色小正方形地砖有

 

 个．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：观察图形得到第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=1²+0²，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=2²+1²，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=3²+2²，则第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+（n-1）×（n-1）=n²+（n-1）²．

解答：解：∵第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=1²+0²，
第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=2²+1²，
第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=3²+2²，
…
∴（1）第四个图形有7×7块地砖；
（2）第4个图案中黑色小正方形地砖的块数=4×4+3×3=4²+3²=25块．
（3）第10个图案中黑色小正方形地砖的块数=10×10+9×9=10²+9²=181，
（4）第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+（n-1）×（n-1）=n²+（n-1）²=2n²-2n+1．
故答案为：7  7  25  181  2n²-2n+1．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．